Question

下列命题中，真命题是（ ）
A．
B．∀x∈（0，π），sinx＞cos
C．∃x∈R，x²+x=-1
D．∀x∈（0，+∞），e^x＞1+

Answer

根据同角三角函数的平方关系，我们可以判断A的正误；
正弦函数和余弦函数的图象与性质，我们可以判断B的真假；
解一元二次不等式，可以判断C的正误；
根据指数函数y=ex和y=1+x图象特征，我们可判断D的对错，进而得到答案．
【解析】
对于A，由同角三角函数和平方关系，我们知道∀，所以A为假命题；
    对于B，取特殊值：当时x=时，sinx=cosx=，所以B为假命题；
    对于C，一元二次方程根的判别式△=1-4=-3＜0，所以原方程没有实数根，所以C为假命题；
    对于D，构造函数y=ex-x，x∈（0，+∞）
   求出导数：y/=ex-1，可得当时y/＜0，函数为减函数，
     当x∈（1，+∞）时y/＞0，函数为增函数，
     所以当x=1时函数的最小值为e-1，即∀x∈（0，+∞），ex-x≥e-1＞1，
     移项，得ex＞1+x，因此“∀x∈（0，+∞），ex＞1+x”是真命题
     故选D