Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，角A、B、C成等差数列，，边a的长为．
（ I）求边b的长；
（II）求△ABC的面积．

Answer

（I）由角A、B、C成等差数列，由等差数列的性质得到2B=A+C，然后利用三角形的内角和定理即可求出B的度数，由sinA，sinB及a的值，利用正弦定理即可求出b的长；
（II）由sinA的值和A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数，又根据A+C的度数得到满足题意的A的度数，根据C=π-（A+B），利用诱导公式及两角和的正弦函数公式化简，由特殊角的三角函数值即可求出sinC的值，然后根据三角形的面积公式，由a，b及sinC的值即可求出△ABC的面积
【解析】
（I）∵角A、B、C成等差数列，∴2B=A+C．
∵A+C=π-B，∴3B=π，B=．∵
由正弦定理得，即，解得．
（II）∵，A∈（0，π），
∴，或，
∵，∴．
则sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB
=，
所以．