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高中数学试题
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椭圆与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且（O为坐标原点）． （Ⅰ）求证：等于...
椭圆
与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且
（O为坐标原点）．
（Ⅰ）求证：
等于定值；
（Ⅱ）当椭圆的离心率
时，求椭圆长轴长的取值范围．
（Ⅰ）联立方程组，消去y得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0，由△＞0推出a2+b2＞1，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），由，得x1x2+y1y2=0，由此能够推导出． （Ⅱ）由由、题高级条件能够推导出，再由得，由此能够推陈出新导出长轴长的取值范围． （1）证明： 消去y得（a2+b2）x2-2a2x+a2（1-b2）=0 △=4a4-4（a2+b2）a2（1-b2）＞0，a2+b2＞1 设点P（x1，y1），Q（x2，y2）， 则， 由，x1x2+y1y2=0， 即x1x2+（1-x1）（1-x2）=0 化简得2x1x2-（x1+x2）+1=0， 则 即a2+b2=2a2b2，故 （Ⅱ）【解析】 由 化简得 由得， 即 故椭圆的长轴长的取值范围是．
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考点分析：
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1
，P
2
，线段P
1
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2
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1
（k
1
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2
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1
k
2
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，（2x-1）
6
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2
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）
9
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，在x
2
（1-2x）
6
的展开式中，x
5
的系数为
；
（3）如果（1-2x）
7
=a
+a
1
x+a
2
x
2
+…+a
7
x
7
，那么a
1
+a
2
+a
3
+…+a
7
=
，已知（1+kx
2
）
6
（k是正整数）的展开式中，x
8
的系数小于120，则k=
．
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试题属性
题型：解答题
难度：中等
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与直线x+y-1=0相交于P、Q两点，且
（O为坐标原点）．
等于定值；
时，求椭圆长轴长的取值范围．
）等于 ；
的最小值为 ．
查看答案
的展开式中的常数项是 ，（2x-1）6展开式中x2的系数为 （用数字作答）；
）9的二项展开式中系数最大的项为 ，在x2（1-2x）6的展开式中，x5的系数为 ；
交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1（k1≠0），直线OP的斜率为k2，求k1k2的值．