Question

已知函数f（x）为奇函数，且f（2+x）=f（2-x），当-2≤x＜0时，f（x）=2^x，则f（2+log₂3）=    ．

Answer

先由f（2+x）=f（2-x）得：f（4-x）=f（x），把所求问题转化为f[4-（2+log23）]=f（2-log23），再利用对数的运算性质转化为f（log），因为其为奇函数，可转化为-f（log；再分析出 log∈（-1，0），直接代入-2≤x＜0时，f（x）=2x，即可求得结论．
【解析】
因为f（2+x）=f（2-x），得：f（4-x）=f（x）
∴f（2+log23）=f[4-（2+log23）]=f（2-log23）=f（log24-log23）=f（log）=-f（log）=-f（log）．
∵∈（，1）∴log∈（-1，0）
又因为当-2≤x＜0时，f（x）=2x，
∴f（log2）==．
故f（2+log23）=-f（log）=-．
故答案为：-．