Question

已知函数，且．
（1）求m的值；
（2）判定f（x）的奇偶性；
（3）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性，并给予证明．

Answer

（1）欲求m的值，只须根据f（4）=的值，当x=4时代入f（x）解一个指数方程即可；
（2）求出函数的定义域x|x≠0}，利用奇偶性的定义判断f（x）与f（-x）的关系，即可得到答案；
（3）利用单调性的定义证明即可．任取0＜x1＜x2，只要证明f（x1）＞f（x2），即可．
【解析】
（1）因为，所以，所以m=1．
（2）因为f（x）的定义域为{x|x≠0}，又，
所以f（x）是奇函数．
（3）任取x1＞x2＞0，则，
因为x1＞x2＞0，所以，所以f（x1）＞f（x2），
所以f（x）在（0，+∞）上为单调增函数．