Question

给出下列命题：①y=是奇函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则cosα＜cosβ；
③函数f（x）=2^x-x²在R上有3个零点；
④函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数的图象．
其中正确命题的序号是    ．（把正确命题的序号都填上）

Answer

由奇函数的定义，结合对数的运算性质，可判断①的正误；根据第一象限的角，不一定在同一单调区间上，无法比较大小，可以得到②的真假；根据函数零点的求法，我们将问题转化为两个基本函数图象交点个数判断后，可以得到③的真假；根据图象平移变换的法则，我们可以判断④的真假，进而得到答案．
【解析】
函数f（x）=的定义域为R，
且f（-x）+f（x）=+=lg1=0，
即f（-x）=-f（x）
∴①y=是奇函数正确；
若α，β是第一象限角，且α＞β，但α，β不一定在同一单调区间上，则cosα＜cosβ不一定成立，故②错误；
在同一平面坐标系中画出y=2x与函数y=x2的图象，易得两函数的图象共有3个交点，故③函数f（x）=2x-x2在R上有3个零点正确；
函数y=sin2x的图象向左平移个单位，得到函数=的图象，故④错误．
故答案为：①③