Question

有下列命题：①x=0是函数y=x³的极值点；
②三次函数f（x）=ax³+bx²+cx+d有极值点的充要条件是b²-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx³+（m-1）x²+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．
其中假命题的序号是     ．

Answer

①用极值点的定义的来判断②通过导数有不等根来判断③用f′（x）＜0x∈（-4，4）恒成立来判断．
【解析】
①y′=3x2，在x=0两侧导数都是正的，不符合极值点的定义．
②f′（x）=3ax2+2bx+c=0有根，则须△=b2-3ac＞0正确．
③∵是奇函数
∴f（-x）=f（x）求得m=1，n=0
∴f′（x）=3x2-48＜0x∈（-4，4）恒成立
∴f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上是单调减函数．
故答案为：①