考点分析:
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设函数
(1)若函数f(x)在其定义域内是减函数,求a的取值范围;
(2)函数f(x)是否有最小值?若有最小值,指出其取得最小值时x的值,并证明你的结论.
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已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的
倍,其上一点到右焦点的最短距离为
.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l:y=kx+b与圆O:
相切,且交椭圆C于A、B两点,求当△AOB的面积最大时直线l的方程.
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如图一,平面四边形ABCD关于直线AC对称,∠A=60°,∠C=90°,CD=2.把△ABD沿BD折起(如图二),使二面角A-BD-C的余弦值等于
.对于图二,完成以下各小题:
(Ⅰ)求A,C两点间的距离;
(Ⅱ)证明:AC⊥平面BCD;
(Ⅲ)求直线AC与平面ABD所成角的正弦值.
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数列{a
n}的前n项和为S
n,a
1=1,a
n+1=2S
n+1,等差数列{b
n}满足b
3=3,b
5=9,(1)分别求数列{a
n},{b
n}的通项公式;
(2)若对任意的n∈N
*,
恒成立,求实数k的取值范围.
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设函数f(x)=
,
(1)求函数f(x)的单调区间;
(2)若k>0,求不等式f′(x)+k(1-x)f(x)>0的解集.
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