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满分5
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高中数学试题
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△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（ ） A． B． C． D．或
△ABC中，∠A=
，BC=3，AB=
，则∠C=（ ）
A．
B．
C．
D．
或
利用正弦定理和题设中，BC，AB和A的值，进而求得sinC的值，则C可求． 【解析】 由正弦定理，即， ∴sinC=． ∴（C=时，三角形内角和大于π，不合题意舍去）． 故选B．
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考点分析：
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在等比数列{a
n
}中，a
5
•a
11
=3，a
3
+a
13
=4，则
=（ ）
A．3
B．
C．3或
D．-3或
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偶函数f（x）在区间[0，a]（a＞0）上是单调函数，且f（0）•f（a）＜0，则方程f（x）=0在区间[-a，a]内根的个数是（ ）
A．3
B．2
C．1
D．0
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命题“∃x
∈R，x
3
-x
2
+1＞0”的否定是（ ）
A．∀x∈R，x
3
-x
2
+1≤0
B．∃x
∈R，x
3
-x
2
+1＜0
C．∃x
∈R，x
3
-x
2
+1≤0
D．不存在x∈R，x
3
-x
2
+1＞0
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已知函数f（x）=alnx-bx
2
图象上一点P（2，f（2））处的切线方程为y=-3x+2ln2+2
（1）求a，b的值；
（2）若方程f（x）+m=0在
内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）；
（3）令g（x）=f（x）-nx，如果g（x）图象与x轴交于A（x
1
，0），B（x
2
，0），x
1
＜x
2
，AB中点为C（x
，0），求证：g′（x
）≠0．
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设椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
=
．
（1）求椭圆C的离心率；
（2）若过A、Q、F三点的圆恰好与直线l：x+
y+3=0相切，求椭圆C的方程．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，BC=3，AB=
，则∠C=（ ）
或
内有两个不等实根，求实数m的取值范围（其中e为自然对数的底，e≈2.7）；
设椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的左焦点为F，上顶点为A，过点A与AF垂直的直线分别交椭圆C与x轴正半轴于点P、Q，且
=
．
y+3=0相切，求椭圆C的方程．
=（ ）
