Question

已知，，
（1）当k为何值时与垂直？
（2）当k为何值时与平行？平行时它们是同向还是反向？
（3）当k为何值时与夹角为钝角？

Answer

（1）根据所给的 两个向量的坐标写出与的坐标，根据两个向量之间的垂直关系，写出两个向量的数量积等于0，得到关于k的方程，解方程即可．
（2）根据上一问写出的两个向量的坐标，写出两个向量平行的坐标形式的充要条件，得到关于k的方程，解方程即可．
（3）根据第一问做出的两个向量的坐标，得到两个向量的数量积小于0，且两个向量不能共线且反向，得到k的值．
【解析】
（1）∵，，
∴=k（1，2）+（-3，2）=（k-3，2k+2）
=（1，2）-3（-3，2）=（10，-4），
∵与垂直，
∴10（k-3）-4（2k+2）=0，
∴k=19
（2）∵与平行，
∴10（2k+2）+4（k-3）=0，
∴k=-
=（-，）
=（10，-4）
∴两个向量平行且方向相反．
（3）∵与夹角为钝角，
∴10（k-3）-4（2k+2）＜0，且k，
∴．