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已知函数f(x)是偶函数,在(0,+∞)上导数为f'(x)>0恒成立,下列不等式...

已知函数f(x)是偶函数,在(0,+∞)上导数为f'(x)>0恒成立,下列不等式成立的是( )
A.f(-3)<f(-1)<f(2)
B.f(-1)<f(2)<f(-3)
C.f(2)<f(-3)<f(-1)
D.f(2)<f(-1)<f(-3)
在(0,+∞)上导数为f'(x)>0恒成立,说明函数在(0,+∞)上是增函数,又函数f(x)是偶函数,则函数在(-∞,0)上是减函数,由此可以得出规律,自变量离原点越近,函数值越小,利用此规律对比四个选项得出函数值的大小,即可选出正确选项 【解析】 ∵函数f(x)是偶函数,在(0,+∞)上导数为f'(x)>0恒成立, ∴函数在(0,+∞)上是增函数,在(-∞,0)上是减函数 ∴自变量离原点近,则函数值小 ∴f(-1)<f(2)<f(-3) 故选B
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考点分析:
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