Question

已知，求函数f（x）的单调区间及其极值．

Answer

先求导数fˊ（x），求出f′（x）=0的值，再讨论满足f′（x）=0的点附近的导数的符号的变化情况，从而的函数f（x）的单调区间以及函数的极值，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．
【解析】
定义域为（-∞，0）∪（0，+∞）（2分）（4分）f'（x）=0，得x=±1
当x变化时，f'（x），f（x）的变化情况如下

x （-∞，-1） -1 （-1，0） （0，1） 1 （1，+∞）
f'（x） + - - +
f（x） ↗ -4 ↘ ↘ 4 ↗

所以函数f（x）的增区间（-∞，-1），（1，+∞）；减区间（-1，0），（0，1）（10分）
极大值为f（-1）=-4，极小值为f（1）=4（12分）