Question

已知f（x）=a^x（a＞0）且a≠1），f^-1（2）＜0，则f^-1（x+1）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据原函数与反函数图象间的关系（若两个函数的图象关于直线y=x对称）对a进行分类讨论．
①当0＜a＜1，f-1（x）=logax函数的图象在（0，+∞）为单调减，f-1（1）=0，符合f-1（2）＜0，而f-1（x+1）相当于把图象向左平移1个单位 故A满足条件
②当a＞1，f-1（x）=logax函数的图象在（0，+∞）为单调增，f-1（1）=0，不符合f-1（2）＜0，故舍
【解析】
①当0＜a＜1，f-1（x）=logax
函数的图象在（0，+∞）为单调减，
f-1（1）=0，符合f-1（2）＜0，而f-1（x+1）相当于把图象向左平移1个单位 故A满足条件
②当a＞1，f-1（x）=logax
函数的图象在（0，+∞）为单调增，
f-1（1）=0，不符合f-1（2）＜0，故舍
故选A