Question

在公差不为0的等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，已知a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃；
（1）求{a_n}的公差d和{b_n}的公比q；
（2）设c_n=a_n+b_n+2，求数列{c_n}的通项公式c_n及前n项和S_n．

Answer

（1）、根据等差数列和等比数列性质以及题中的已知条件便可求出{an}的公差d和{bn}的公比q；
（2）、根据（1）中求得的d与q的值分别求出等差数列{an}和等比数列{bn}的通项公式，进而求得数列{cn}的通项公式以及前n项和Sn的表达式．
【解析】
（1）由
得（3分）
∴（1+d）2=1+7d，即，d2=5d，
又∵d≠0，
∴d=5，从而q=6（6分）
（2）∵an=a1+（n-1）d=5n-4，bn=b1qn-1=6n-1
∴cn=an+bn=5n-4+6n-1+2=6n-1+5n-2（9分）
从而，
=（12分）