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高中数学试题
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如图所示,f(x)是定义在区间[-c,c](c>0)上的奇函数,令g(x)=af...
如图所示,f(x)是定义在区间[-c,c](c>0)上的奇函数,令g(x)=af(x)+b,并有关于函数g(x)的四个论断:
①若a>0,对于[-1,1]内的任意实数m,n(m<n),
恒成立;
②函数g(x)是奇函数的充要条件是b=0;
③若a≥1,b<0,则方程g(x)=0必有3个实数根;
④∀a∈R,g(x)的导函数g'(x)有两个零点;
其中所有正确结论的序号是
.
①对于[-c,c]内的任意实数m,n(m<n),恒成立,可根据函数的单调性来进行判断; ②若b=0,则函数g(x)是奇函数,由函数解析式的形式判断即可; ③若a≥1,b<0,则方程g(x)=0必有3个实数根,由函数的图象及参数的取值范围进行判断; ④∀a∈R,则由g(x)的极值点的个数,判断导函数g'(x)有多少个零点. 【解析】 ①对于[-c,c]内的任意实数m,n(m<n),恒成立,由函数的图象可以看出,函数不是单调增函数,故命题不正确; ②若b=0,则函数g(x)是奇函数,此命题正确,b=0时,g(x)=af(x)是一个奇函数; ③若a≥1,b<0,则方程g(x)=0必有3个实数根,本题中没有具体限定b的范围,故无法判断g(x)=0有几个根; ④∀a∈R,由g(x)的极值点有两个,判断导函数g'(x)有2个零点. 综上②④正确 故答案为②④.
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考点分析:
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