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宽为a的走廊与另一走廊垂直相连,如果长为8a的细杆能水平地通过拐角,则另一走廊的...

宽为a的走廊与另一走廊垂直相连,如果长为8a的细杆能水平地通过拐角,则另一走廊的宽度至少是多少?

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设细杆与另一走廊一边的夹角为,根据图可知整理可得函数.“如果长为8a的细杆能水平地通过拐角,求另一走廊的宽度至少是多少”,关键看函数y(θ)的最小值,先研究其单调性,用导数法,先求导,由y'(θ)>0,y(θ)为增函数,可知当 时,y(θ)有最小值,即可得到结论. 【解析】 如图,设细杆与另一走廊一边的夹角为, 设另一走廊的宽为y,∵,∴ 依题意必存在一个适当的0值使y最小. 由 令y'=0得,得, 当时,y'<0,当时,y'>0, ∴当时,,即另一走廊的宽度至少是
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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