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满分5
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高中数学试题
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设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数f（...
设函数y=f（x）在（-∞，+∞）内有定义．对于给定的正数K，定义函数
取函数f（x）=3-x-e
-x
．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有f
K
（x）=f（x），则（ ）
A．K的最大值为2
B．K的最小值为2
C．K的最大值为1
D．K的最小值为1
由函数的解析式可以看出，此分段函数的解析式是取两个函数中函数值较小的那一个，若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），说明f（x）=3-x-e-x有最大值，求出其最大值，即得K的最小值 【解析】 由题意取函数f（x）=3-x-e-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），故K≥f（x）max ∵f′（x）=-1+e-x，令f′（x）＞0得x＜0，令f′（x）＜0得x＞0， ∴函数f（x）=3-x-e-x在x=0处取到最大值，为f（0）=3-0-e-0=2 故K的最小值为2 故选B
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考点分析：
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如图所示，单位圆中
的长为x，f（x）表示弧
与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
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下列关于函数f（x）=（x
2
-2x）e
x
的判断正确的是（ ）
①f（x）＜0的解集是x|0＜x＜2
②
是极小值，
是极大值
③f（x）有最小值，没有最大值
④f（x）有最大值，没有最小值．
A．①③
B．①②③
C．②④
D．①②④
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已知函数f（x）=ax
2
+2ax+4（0＜a＜3），若x
1
＜x
2
，x
1
+x
2
=1-a，则（ ）
A．f（x
1
）＜f（x
2
）
B．f（x
1
）=f（x
2
）
C．f（x
1
）＞f（x
2
）
D．f（x
1
）与f（x
2
）的大小不能确定
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若函数
，若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）
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函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）=f（2-x），且（x-1）f'（x）＞0，若
，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．b＞a＞c
D．c＞b＞a
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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取函数f（x）=3-x-e-x．若对任意的x∈（-∞，+∞），恒有fK（x）=f（x），则（ ）
是极小值，
是极大值
的长为x，f（x）表示弧
与弦AB所围成的弓形面积的2倍，则函数y=f（x）的图象是（ ）
，若f（m）＜f（-m），则实数m的取值范围是（ ）
，则a，b，c的大小关系是（ ）