已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区...

已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调区间；
（2）设函数f（x）在区间 manfen5.com 满分网

内是减函数，求a的取值范围．

（1）求出函数f（x）=x3+ax2+x+1，对参数a的范围进行讨论得出函数的单调区间．（2）设函数f（x）在区间内是减函数，即导数在在区间内恒小于0由二次函数的性质转化出关于参数的不等式，解出a的取值范围．【解析】（1）f（x）=x3+ax2+x+1∴f'（x）=3x2+2ax+1 当a2≤3时，即时，△≤0，f'（x）≥0，f（x）在R上递增．当a2＞3时，即或时，△＞0，f'（x）=0求得两根为即f（x）在，上递增，在递减．（2）f'（x）=3x2+2ax+1 若函数f（x）在区间内是减函数，则且解得a≤-2

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R， manfen5.com 满分网

（1）若不等式f（x）＞4的解集为{x|x＜-3或x＞1}，求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-1，1]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m•n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

查看答案

已知p：x∈A={x|x²-2x-3≤0，x∈R}，q：x∈B={x|x²-2mx+m²-9≤0，x∈R，m∈R}
（1）若A∩B=[2，3]，求实数m的值；
（2）若p是¬q的充分条件，求实数m的取值范围．

查看答案

已知函数

．讨论函数f（x）的奇偶性，并说明理由．

查看答案

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是（把你认为正确的判断都填上）．查看答案

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0）的导函数是g（x），a+b+c=0，g（0）•g（1）＜0．设x₁，x₂是方程g（x）=0的两根，则|x₁-x₂|的取值范围为．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等

已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R． （1）讨论函数f（x）的单调区...

已知函数f（x）=x3+ax2+x+1，a∈R．（1）讨论函数f（x）的单调区...