Question

已知函数．
（I）求f（x）的最小正周期和值域；
（II）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若且a²=bc，试判断△ABC的形状．

Answer

﹙Ⅰ﹚通过倍角公式和两角和公式，对函数f（x）进行化简．进而求出最小正周期和值域；
﹙Ⅱ﹚通过求出A的值．在根据余弦定理及a2=bc，进而通过b=c求出B，C的值．
【解析】
﹙Ⅰ﹚
=
=
∴T=π，f（x）∈[-2，2]
﹙Ⅱ﹚由，有，
∴
∵0＜A＜π，
∴，即．
由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA及a2=bc，
∴（b-c）2=0
∴b=c，
∴．
∴△ABC为等边三角形．