Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，且数列{S_n}是以2为公比的等比数列．
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（II）求a₁+a₃+…+a_2n+1．

Answer

（I）由题设条件知Sn=2n-1．由此可知
（II）由题设条件知a3，a5，…，a2n+1是以2为首项，以4为公比的等比数列，由此可求出a1+a3+…+a2n+1的值．
【解析】
（I）∵S1=a1=1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列，
∴Sn=2n-1．（2分）
又当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2（2-1）=2n-2．（5分）
∴（7分）
（II）a3，a5，…，a2n+1是以2为首项，以4为公比的等比数列，（9分）
∴．（11分）
∴a1+a3+…+a2n+1=．（13分）