已知圆C：（x-1）2+（y-2）2=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y...

已知圆C：（x-1）²+（y-2）²=25，直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）．
（1）证明：不论m取什么实数时，直线l与圆恒交于两点；
（2）求直线l被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线l的方程．

（1）把直线l的方程变形后，根据直线l恒过定点，得到关于x与y的二元一次方程组，求出方程组的解即为直线l恒过的定点坐标，然后利用两点间的距离公式求出此点到圆心的距离d，发现d小于圆的半径，得到此点在圆内，故直线l与圆恒交于两点；（2）由平面几何知识可知，当直线l与AC垂直时，所截取的线段最短，由圆心C和定点A的坐标求出直线AC的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，求出直线l的斜率，由A的坐标和求出的斜率写出直线l的方程，再由A与C的坐标，利用两点间的距离公式求出|AC|即为弦心距，根据圆的半径，弦心距及弦的一半构成的直角三角形，利用勾股定理即可求出此时的弦长．【解析】（1）由m（2x+y-7）+（x+y-4）=0知直线l恒过定点，又， ∴直线l恒过定点A（3，1），且（3-1）2+（1-2）2=5＜25⇒A（3，1）必在圆内，故直线l与圆恒有两交点．（2）∵圆心为C（1，2），定点为A（3，1） ∴ 由平面几何知识知，当直线l与AC垂直时所截线段最短，此时kl=2 ∴l方程为：y-1=2（x-3）⇒2x-y-5=0，此时 ∴最短弦长=

复制答案

考点分析：

相关试题推荐

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G为棱AD、AB、A₁A的中点．
（1）求证：平面EFG∥平面CB₁D₁；
（2）求证：平面CAA₁C₁⊥平面CB₁D₁；
（3）求异面直线FG、B₁C所成的角．

查看答案

如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）．
（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；
（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；
（3）在所给直观图中连接BC′，证明：BC′∥面EFG．
manfen5.com 满分网

查看答案

集合N={（x，y）|（x-1）²+（y-1）²≤r²，r＞0}，M={（x，y）|x²+y²≤4}，若M∩N=N，则实数r的取值范围为．查看答案

球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是．查看答案

若定义在区间（1，2）内的函数f（x）=log_3a（x-1）满足f（x）＞0，则a的取值范围是．查看答案

试题属性

题型：解答题
难度：中等