Question

在△ABC中，角A、B、C对边的边长分别是a、b、c，下列条件中能够判断△ABC是等腰三角形的是（ ）
A．asinB=bsinA
B．acosB=bsinA
C．asinA=bsinB
D．asinB=bcosB

Answer

根据正弦定理得：==2R（R为三角形外接圆的半径），得到a=2RsinA，b=2RsinB，分别代入四个选项中的等式中，根据△ABC中，角A、B、C的范围即可得到正确答案．
【解析】
由正弦定理得：==2R（R为三角形外接圆的半径），
得到a=2RsinA，b=2RsinB，
A、asinB=bsinA化为：sinAsinB=sinBsinA，本选项不能判断出△ABC为等腰三角形；
B、acosB=bsinA化为：sinAcosB=sinBsinA，∵B∈（0，π），由sinA≠0，得到cosB=sinB，即tanB=1，得到B=，本选项不能判断出△ABC为等腰三角形；
C、∴asinA=bsinB化为：2Rsin2A=2Rsin2B，即sin2A=sin2B，∵A和B都为三角形的内角，∴sinA=sinB，
∴A=B或A+B=π（舍去），则a=b，即△ABC为等腰三角形，本选项能判断△ABC为等腰三角形；
D、asinB=bcosB化为sinAsinB=sinBcosB，∵B∈（0，π）
由sinB≠0，得到sinA=cosB，得到A+B=，本选项不能判断出△ABC为等腰三角形；
故选C