Question

某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？

Answer

根据题意可分别求得BC，BD，CD和∠CAB，设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中利用余弦定理求得cosβ的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinβ的值，进而利用sinα=sin（β-20°-40°）利用两角和公式展开，最后在△ACD中，由正弦定理得答案．
【解析】
根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．
设∠ACD=α，∠CDB=β．
在△CDB中，由余弦定理得，
于是．
sinα=sin（β-20°-40°）=sin（β-60°）
=．
在△ACD中，由正弦定理得．
答：此人还得走15千米到达A城．