Question

已知点P在椭圆上，F₁，F₂是椭圆的两个焦点，△F₁PF₂是直角三角形，则这样的点P有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

Answer

如图，设椭圆的一个顶点是A，在三角形OAF1中，求得∠AOF2=45°，从而∠F1AF2=90°，根据当点P位于A（0，b）或（0，-b）处时，∠F1PF2最大．得到使得△F1PF2是直角三角形，则这样的点P有多少个即可．
【解析】
如图，设椭圆的一个顶点是A，
在三角形OAF1中，OA=，AF2=，
∴cos∠AOF2=，
∴∠AOF2=45°，
∴∠F1AF2=90°，
由图可知，△F1PF2是直角三角形，则这样的点P有两个（即下下两个顶点）
故选A．