Question

已知直线l与圆C相交于点P（1，0）和点Q（0，1）．
（1）求圆心C所在的直线方程；
（2）若圆心C的半径为1，求圆C的方程．

Answer

（1）由P和Q的坐标写出直线PQ的方程，找出此方程的斜率，根据两直线垂直时斜率的乘积为-1，找出圆心所在直线方程的斜率，再根据中点坐标公式求出线段PQ的中点M的坐标，由M坐标和求出的斜率写出圆心C所在的直线方程即可；
（2）设圆心坐标为（a，b），由半径为1，写出圆的标准方程，把P和Q的坐标代入即可确定出a与b的值，从而得到圆C的方程．
【解析】
（1）PQ的方程为：y=（x-1），即x+y-1=0．（2分）
PQ中点M（，），kPQ=-1，
所以圆心C所在的直线方程：y=x．（3分）
（2）由条件设圆的方程为：（x-a）2+（ y-b）2=1，
由圆过P，Q点得：，
解得或
所以圆C方程为：x2+y2=1或x2+y2-2x-2y+1=0．（5分）