Question

已知函数f（x）=m•log₂x+t的图象经过点A（4，1）、点B（16，3）及点C（S_n，n），其中S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*．
（1）求S_n和a_n；
（2）设数列{b_n}的前n项和为T_n，b_n=f（a_n）-1，不等式T_n≤b_n的解集，n∈N^*．

Answer

（1）将A（4，1）、B（16，3）两点坐标代入函数f（x）中求出m的值，然后将点C（Sn，n）坐标代入f（x）中，即可求得Sn的表达式，然后可以求出an的通项公式；
（2）根据（1）中求得的an的通项公式写出bn的通项公式，进而求得Tn的表达式，令Tn≤bn即可求出满足条件的解集．
【解析】
（1）将A（4，1）、B（16，3）两点坐标代入函数f（x）得：，
解得．        （1分）     
所以f（x）=log2x-1．由条件得：n=log2Sn-1．
得：Sn=2n+1（n∈N*），（1分）
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n，
当n=1时，an=S1=4，
所以 ．（2分）
（2）当n=1时，b1=T1=0，不等式成立．（1分）
当n≥2时，bn=f（an）-1=n-2，
．
∵，
解得：2≤n≤3．（3分）
∵n∈N+，∴n=2或3
所求不等式的解集为{1，2，3 }．