Question

若x³+x¹⁰=a+a₁（x+1）+…+a₉（x+1）⁹+a₁₀（x+1）¹⁰，则a ₂=（ ）
A．48
B．42
C．-48
D．-42

Answer

先把等号右边的两项凑成二项式，再利用二项展开式的通项公式求出（x+1）2的系数．包括两部分，写出结果．
【解析】
x3+x10=[（x+1）-1]3+[（x+1）-1]10，
题中a2（x+1）2只是[（x+1）-1]10展开式中（x+1）2的系数和[（x+1）-1]3的系数的和
故a2=C102-C32=45-3=42
故选B．