Question

一个口袋内有4个不同的红球，6个不同的白球，
（1）从中任取4个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？
（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取5个球，使总分不少于7分的取法有多少种？

Answer

（1）由题意知本题是一个分类计数问题，取4个红球，没有白球，有C44种，取3个红球1个白球，有C43C61种；取2个红球2个白球，有C42C62，根据加法原理得到结果．
（2）设出取到白球和红球的个数，根据两个未知数的和是5，列出方程，根据分数不少于7，列出不等式，根据这是两个整数，列举出结果．
解（1）由题意知本题是一个分类计数问题，
将取出4个球分成三类情况
取4个红球，没有白球，有C44种
取3个红球1个白球，有C43C61种；
取2个红球2个白球，有C42C62，
∴C44+C43C61+C42C62=115种
（2）设取x个红球，y个白球，则
∴
∴符合题意的取法种数有C42C63+C43C62+C44C61=186种