Question

甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品．
（1）从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；
（2）若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率．

Answer

（1）从甲箱中任取2个产品的事件数为C82==28种，且每种情况出现的可能性相等，故为古典概型，只要再计算出这2个产品都是次品的事件数，去比值即可．
（2）从甲箱中任取2个产品的所有可能情况为2个产品都是正品、1个正品1个次品、2个产品都是次品，分三种情况分别计算从乙箱中取出的一个产品是正品的概率，再求和即可．
【解析】
（1）从甲箱中任取2个产品的事件数为
C82==28，
这2个产品都是次品的事件数为C32=3．
∴这2个产品都是次品的概率为．
（2）设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥．
P（B1）==，P（B2）==，
P（B3）==，
P（A|B1）=，P（A|B2）=，P（A|B3）=，
∴P（A）=P（B1）P（A|B1）+P（B2）P（A|B2）+P（B3）P（A|B3）．
=×+×+×=．