Question

从4名男教师和3名女教师中选出3位教师，派往郊区三所学校支教，每校一人，要求这三位教师中男女教师都要有，则不同的选派方案有    种（用数字作答）．

Answer

解答本题先理解题意中“这三位教师中男女教师都要有“，求解的方法有二，
法一：直接法：“这三位教师中男女教师都要有“，分为两类，有一位女教师，有二位女教师，由乘法原理求出即可；
法二：间接法：先求出7位教师中选出三位教师的选法种数，再求出只有女教师与只有男教师的选法种数，从总数中排除此两类选法即可得到所求的事件包含的种数
【解析】
法一（直接法）：：“这三位教师中男女教师都要有“，分为两类，有一位女教师，有二位女教师，
有一位女教师的选法种数为C42×C31=18，有二位女教师的选法种数为C41×C32=12，
所以“这三位教师中男女教师都要有“，不同的选派方案有18+12=30种
故答案为：30．
法二（间接法）：从4名男教师和3名女教师中选出3位教师的不同选法有C73=35
三位老师全是男教师的选法有C43=4种，三位教师全是女教师的选法有C33=1种
所以“这三位教师中男女教师都要有“，不同的选派方案有35-4-1=30种
故答案为：30．