Question

满足C_n¹+2C_n²+3C_n³+…+nC_nⁿ＜200的最大自然数n=    ．

Answer

再解不等式即可令t=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，则有t=Cnn-1+2Cnn-2+3Cnn-3+…+（n-1）Cn1+nCnn，则可得2t=n×2n+nCnn，
【解析】
由题意令t=Cn1+2Cn2+3Cn3+…+nCnn，
则有t=Cnn-1+2Cnn-2+3Cnn-3+…+（n-1）Cn1+nCnn，
上述两等式相加得2t=n×2n，
故n×2n-1＜400
验证知，最大的n是6
故答案为：6．