Question

实数m取什么值时，复数z=（m²-5m+6）+（m²-3m）i是
（Ι）实数？
（Ⅱ）虚数？
（Ⅲ）纯虚数？
（Ⅳ）表示复数z的点是否会在第二象限？

Answer

（Ι）当虚部等于0时，复数为实数，即 m2-3m=0，由此求出 m 的值．
（Ⅱ）当当虚部不等于0时，复数为虚数，故 当m≠0，且 m≠3 时，复数为虚数．
（Ⅲ） 由m2-5m+6=0，且m2-3m≠0，解得 m=2，故当m=2 时，复数为虚数．
（Ⅳ）由  m2-5m+6＜0，且m2-3m＞0，得此不等式组无解，故复数z的对应点是不会在第二象限．
【解析】
（Ι）当虚部等于0时，复数为实数，即 m2-3m=0，故 m=0，或 m=3，故当 m=0，或 m=3时，复数为实数．
（Ⅱ）当当虚部不等于0时，复数为虚数，故 当m≠0，且 m≠3 时，复数为虚数．
（Ⅲ） 当实部等于0，且虚部不等于0时，复数为纯虚数，由m2-5m+6=0，且m2-3m≠0，解得 m=2．
故当m=2 时，复数为纯虚数．
（Ⅳ）表示复数z的点在第二象限时，有  m2-5m+6＜0，且m2-3m＞0，m无解，故复数z的对应点是不会在第二象限．