Question

五名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人，在下列情况下，各有多少种不同的站法？
（Ⅰ）教师站在四名学生中间；
（Ⅱ）两名女生必须相邻而站；
（Ⅲ）两名男生互不相邻；
（Ⅳ）教师不站中间，女生不站两边．

Answer

（I）教师站在四名学生中间，只要把学生在四个位置进行全排列即可
（II）两个女生必须相邻而站；把两个女生看做一个元素，则共有4个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列．
（III）2名男生互不相邻，应用插空法，要老师和女生先排列，形成四个空再排男生．
（Ⅳ）当老师站两边时其余4个位置可以现在边上排列一个男生其余进行全排列，当老师不站两边时，老师有2种站法，女生有2种结果，余下的2个人在排列．根据分类计数原理得到结果．
【解析】
（I）教师站在四名学生中间，
只要把学生在四个位置进行全排列即可
共有A44=24种结果
（II）∵两个女生必须相邻而站；
∴把两个女生看做一个元素，
则共有4个元素进行全排列，还有女生内部的一个排列共有A44A22=48．
（III）∵2名男生互不相邻；
∴应用插空法，
要老师和女生先排列，形成四个空再排男生共有A33A42=72．
（Ⅳ）当老师站两边时共有2A32A22=24种结果，
当老师不站两边时，老师有2种站法，女生有2个位置，余下的个人在2个位置进行排列共有2A22A22=8
根据分类计数原理知共有24+8=32．