Question

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则集合{x|x²=a}的子集的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

Answer

根据题意，由并集的计算方法，结合a与a2的关系，易得 ，求得a的值，代入|x2=a求得集合{x|x2=a}，根据集合所含元素个数为n时，子集个数为2n个的结论获得答案．即可得答案．
【解析】
∵A={0，2，a}，B={1，a2}，A∪B={0，1，2，4，16}
∴
∴a=4，
由x2=4得，x=2或-2，
∴{x|x2=a}={-2，2}，它的子集的个数为4．
故选D．