Question

已知函数f（x）=4cosx（sinx+cosx）-a的最大值为2．
（1）求a的值及f（x）的最小正周期； （2）求f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间．

Answer

（1）利用两角和正弦公式化简f（x）为 ，由 ，求得a的值及函数的周期．
（2）由 ，求出x的范围，即得f（x）的单调增区间，将此区间和∈[0，π]
取交集，即得所求．
【解析】
（1）f（x）=4cosx•sinx+4cos2x-a=2sin2x+2cos2x+2-a=，
∴当=1时，f（x）取得最大值，又f（x）的最大值为2，∴，
即，f（x）的最小正周期为．
（2）由（1）得，∴．
∴，∵x∈[0，π]，∴f（x）的单调增区间为 和 ．