Question

圆心在抛物线y²=4x上且与直线x=-1相切的动圆一定经过点（ ）
A．（0，0）
B．（1，0）
C．（0，1）
D．（2，0）

Answer

由圆心在抛物线上，根据抛物线的解析式设出动圆的圆心坐标，根据直线与圆相切时圆心到直线的距离等于半径表示出圆的半径r，根据设出的圆心坐标和表示出的r写出圆的标准方程，化简后根据对应系数法即可求出x与y的值，从而得到动圆恒过定点的坐标．
【解析】
设动圆圆心坐标为（，y），
∵动圆与直线x=-1相切，∴-（-1）=r，即r=+1，
∴动圆的方程为：+（y-y）2=，
化简得：x2+y2-1-x-2yy+=0，
即x2+y2-1=0，-x+=0，-2yy=0，
解得：x=1，y=0，
则动圆恒过（1，0）．
故选B