Question

两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（ ）
A．
B．1
C．2
D．3

Answer

设两个球的半径分别为r1，r2，利用两个球的体积和，大圆周长之和为6π，得到两个方程，利用因式分解，求出r1•r2，然后求出半径差．
【解析】
设两个球的半径分别为r1，r2，那么：
π（r13+r23）=12π
2π（r1+r2）=6π
于是：r13+r23=9
r1+r2=3
∴r13+r23=（r1+r2）（r12+r22-r1•r2）
即：9=3（r12+r22-r1•r2）
∴r12+r22-r1•r2=3
∴（r1+r2）2-3r1•r2=3
r1•r2=2
于是：r12+r22-r1•r1-r1•r1=3-2
（r1-r2）2=2
|r1-r2|=1
故选B