Question

随机抽取100名学生，测得他们的身高（单位：cm），按照区问[160，165），[165，170），[170，175），[175，180），[180，185]分组，得到样本身高的频率分布直方图（如图）．
（1）求频率分布直方图中x的值及身高在170cm以上的学生人数；
（2）将身高在[170，175]，[175，180），[180，185]内的学生依次记为A，B，C三个组，用分层抽样的方法从这三个组中抽取6人，求从这三个组分别抽取的学生人数；
（3）在（2）的条件下，要从6名学生中抽取2人，用列举法计算B组中至少有1人被抽中的概率．

Answer

（1）因为各组的频率之和为1，由此列出等式，利用频率=，计算出人数；
（2）先算出三个小组每组学生数，按照分层抽样的方法，即按比例抽样，即各小组按需30：20：10进行抽取即可；
（3）根据概率公式计算，事件“六位同学中抽两位同学”有15种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件“B组的2位同学为B1，B2至少有一位同学入选”可能种数是9，那么即可求得事件A的概率．
【解析】
（1）由频率分布直方图可知5x=1-5×（0.07+0.04+0.02+0.01）
所以（3分）
100×（0.06×5+0.04×5+0.02×5）=60（人）．（5分）
（2）A，B，C三组的人数分别为30人，20人，10人．
因此应该从A，B，C组中每组各抽取（人），20×=2（人），10×=1（人）．（8分）
（3）在（2）的条件下，设A组的3位同学为A1，A2，A3，
B组的2位同学为B1，B2，
C组的1位同学为C1，
则从6名学生中抽取2人有15种可能：（A1，A2），（A1，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A1，C1），（A2，A3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，C1），
（A3，B1），（A3，B2），（A3，C1），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）．
其中B组的2位学生至少有1人被抽中有9种可能；（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（B1，B2），（B1，C1），（B2，C1）
所以B组中至少有1人被抽中的概率为（13分）