Question

若不等式 对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是    ．

Answer

由题意知，|x-2|+|x+3|的最小值大于或等于，得到5≥，分a＜0和a＞0两种情况来解．
【解析】
∵不等式 对任意的实数x恒成立，∴|x-2|+|x+3|的最小值大于或等于，
而|x-2|+|x+3|表示数轴上的x到-3和2的距离之和，最小值为 5，∴5≥，
当a＜0时，不等式显然成立．当a＞0时，有  （a-1）（a-4）≤0，∴1≤a≤4，
综上，a＜0或1≤a≤4，
故答案为：{a|a＜0或1≤a≤4}．