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已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为 .

已知三棱锥的三视图如图所示,则它的外接球表面积为   
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由已知中三棱锥的三视图,我们可以求出三棱棱的高,即顶点到底面的距离,及底面外接圆的半径,进而求出三棱锥外接球的半径,代入球的表面积公式,即可求出外接球的表面积. 【解析】 由已知中三棱锥的高为1 底面为一个直角三角形, 由于底面斜边上的中线长为1, 则底面的外接圆半径为1, 顶点在底面上的投影落在底面外接圆的圆心上, 由于顶点到底面的距离,与底面外接圆的半径相等 则三棱锥的外接球半径R为1, 则三棱锥的外接球表面积S=4πR2=4π 故答案为:4π.
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