Question

下列幂函数中是奇函数且在（0，+∞）上单调递增的是    （写出所有正确的序号）
（1）y=x²（2）y=x（3）（4）y=x^-1（5）y=x³．

Answer

幂函数y=xa，当a＞0，在（0，+∞）上单调递增，当a＜0，在（0，+∞）上单调递减；令a=（p，q互质）则当p，q均为奇数时，幂函数y=xa是奇函数．由此分析题目中的五个函数，即可得到答案．
【解析】
（1）y=x2是偶函数，不满足要求；
（2）y=x即是奇函数且在（0，+∞）上单调递增，满足要求；
（3）是非奇非偶函数，不满足要求；
（4）y=x-1在（0，+∞）上单调递减，不满足要求；
（5）y=x3是奇函数且在（0，+∞）上单调递增，满足要求；
故答案为：（2），（5）