Question

已知f（x）=ax²+bx+1．
（1）若f（x）＞0的解集是（-1，2），求实数a，b的值．
（2）若A={x|f（x）＞0}，且-1∈A，2∈A，求3a-b的取值范围．

Answer

（1）由一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系可以得出，ax2+bx+1=0的解为-1，2，由根系关系即可求得实数a，b的值
（2）要题意可得出一关于实数a，b的不等式组，要求3a-b的取值范围可用线性规划的知识来求，以所得不等式组作为约束条件，以3a-b作为目标函数即可．
【解析】
（1）由题意可知：a＜0，且ax2+bx+1=0的解为-1，2
∴解得：，
（2）由题意可得，⇒
画出可行域，由
得{
作平行直线系z=3a-b可知z=3a-b的取值范围是（-2，+∞）