Question

已知函数f（x），如果对任意一个三角形，只要它的三边长a，b，c都在f（x）的定义域内，就有f（a），f（b），f（c）也是某个三角形的三边长，则称f（x）为“保三角形函数”．在函数①，②f₂（x）=x，③f₃（x）=x²中，其中    是“保三角形函数”．（填上正确的函数序号）

Answer

欲判断三个函数f（x）是不是“保三角形函数”，只须任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，不妨假设a≤c，b≤c，我们判断f（a），f（b），f（c）是否满足任意两数之和大于第三个数，即任意两边之和大于第三边即可．
【解析】
f1（x），f2（x）是“保三角形函数”，f3（x）不是“保三角形函数”．
任给三角形，设它的三边长分别为a，b，c，则a+b＞c，不妨假设a≤c，b≤c，
由于 ，所以f1（x），f2（x）是“保三角形函数”．
对于f3（x），3，3，5可作为一个三角形的三边长，但32+32＜52，
所以不存在三角形以32，32，52为三边长，故f3（x）不是“保三角形函数”．
故答案为：①②．