如图，ABCD-A1B1C1D1是正方体，M、N分别是线段AD1和BD上的中点 ...

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，M、N分别是线段AD₁和BD上的中点
（1）证明：直线MN∥平面B₁D₁C；
（2）若AB=2，求三棱锥B₁-MBC的体积．

（1）连接AC、D1C，由MN是三角形ACD1的中位线，可得MN∥D1C，进而证明直线MN∥平面B1D1C．（2）由等体积法可得，==S△B1BCh=，把正方体的棱长代入运算．证明：（1）连接AC、D1C．在△D1CA中，MN是三角形ACD1的中位线，∴MN∥D1C．又直线MN不在平面B1D1C内，D1C⊂面B1D1C，∴直线MN∥平面B1D1C．（2）==S△B1BCh==．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等