已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x （1）求函...

已知二次函数f（x）满足：f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x
（1）求函数f（x）的解析式
（2）令g（x）=f（|x|）+a（a∈R），若函数g（x）有4个零点，求实数a的范围．

（1）据二次函数的形式设出f（x）的解析式，将已知条件代入，列出方程，令方程两边的对应系数相等解得．（2）将方程的零点问题转化成函数的交点问题，作出函数的图象得到a的范围．【解析】设f（x）=ax2+bx+c则f（x+1）=a（x+1）2+b（x+1）+c，f（x）+2x=ax2+bx+c ∵f（0）=3；f（x+1）=f（x）+2x ∴a=1，b=-1，c=3 ∴f（x）=x2-x+3 （2）依题意函数f（|x|）的图象与直线y=-a有4个交点．由图可知：＜-a＜3 ∴-3＜a＜-

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考点分析：

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已知圆C：x²+y²+2x-4y+3=0．
（1）若不经过坐标原点的直线l与圆C相切，且直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；
（2）设点P在圆C上，求点P到直线x-y-5=0距离的最大值与最小值．

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如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁是正方体，M、N分别是线段AD₁和BD上的中点
（1）证明：直线MN∥平面B₁D₁C；
（2）若AB=2，求三棱锥B₁-MBC的体积．