Question

下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A．y=-x²+5（x∈R）
B．y=-x³+x（x∈R）
C．y=x³（x∈R）
D．

Answer

通过偶函数的定义判断出A不正确；通过对函数求导，令导数小于0，不等式有解，判断出B不正确；通过奇函数的定义及通过对函数求导数，判断出导函数的符号，判断出C正确；通过函数的单调性，判断出D不正确．
【解析】
对于A，y=-x2+5是偶函数
对于B，函数是奇函数，但y′=-3x2+1＜0时所以函数在上单减
故B错
对于C，y=x3是奇函数，且y′=3x2≥0恒成立，所以函数在定义域内是增函数，故C正确
对于D是奇函数，，但函数在（-∞，0）和（0，+∞）上是增函数，但在整个定义域上不是增函数
故选C．