Question

有两排座位，前排11个座位，后排12个座位，现安排2人就座，规定前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，那么不同排法的种数是（ ）
A．234
B．346
C．350
D．363

Answer

前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，当两个人分别在前排和后排做一个时，前排有8种，后排有12种，两个人之间还有一个排列，当两个人都在前排坐时，因为两个人不相邻，可以列举出所有情况，当两个人都在后排时，也是用列举得到结果，根据分类计数得到结果．
【解析】
由题意知本题需要分类讨论
（1）前排中间的3个座位不能坐，并且这2人不左右相邻，
前排一个，后排一个共有2C81•C121=192．
（2）后排坐两个（不相邻），
2（10+9+8+…+1）=110．
（3）前排坐两个2（6+5+…+1）+2=44个．
∴总共有192+110+44=346个．
故选B．