Question

某市电信宽带网用户收费标准如下表：（假定每月初均可以和电信部门约定上网方案）

方案	类别	基本费用	超时费用
甲	包月制	70元
乙	有限包月制（限60小时）	50元	0.05元/分钟（无上限）
丙	有限包月制（限30小时）	30元	0.05元/分钟（无上限）

（1）若某用户某月上网时间为T小时，当T在什么范围内时，选择甲方案最合算？并说明理由
（2）王先生因工作需要需在家上网，他一年内每月的上网时间T（小时）与月份n的函数关系为T=f （n）=（1≤n≤12，n∈N）．若公司能报销王先生全年的上网费用，问公司最少会为此花多少元？

Answer

（1）可以根据每种收费的方法分别算出需要的费用和上网时间就可以比较，讨论T的范围可得结论．
（2）因为f（n+1）-f（n）=所以{f （n）}为首项f （1）=60，公差d=的等差数列，且每月上网时间逐月递增．从而可知前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少，然后求出一年内公司最少会为王先生花费上网费．
【解析】
（1）当T≤30时，选择丙方案合算；
当T＞30时，由30+3 （T-30）≤50，得30＜T≤，此时选择丙方案合算；（2分）
当≤T≤60时，选择乙方案合算；（4分）
当T＞60时，由50+3 （T-60）≤70，得60＜T≤，此时选择乙方案合算；
当T≥，选择甲方案合算．
综上可得，当T∈（，+∞）时，选择甲方案合算．（6分）
（2）因为f（n+1）-f（n）=所以{f （n）}为首项f （1）=60，公差d=的等差数列，且每月上网时间逐月递增．令T=≥得n≥，可知前9个月选择乙方案，最后3个月选择甲方案上网花费最少．
此时，一年的上网总费用为=450+-（n-1）+210=450+81+210=741
即一年内公司最少会为王先生花费上网费741元     （12分）