Question

已知，x∈[0，π]，当方程f（x）=a有两个不相等的实数根x₁、x₂时，求（1）a的取值范围；（2）求x₁+x₂的值．

Answer

（1）由x∈[0，π]，可得-1≤≤1，f（x）=a有两个不相等的实数根x1、x2时，有-1＜a＜1 且 a≠，即为a的取值范围．
（2）当a∈（，1）时，x1、x2 关于直线x=对称，x1+x2 =π；当a∈（-1，）时，x1、x2 关于直线x= 对称，x1+x2 =3π．
【解析】
（1）∵x∈[0，π]，∴≤2x+≤2π+，∴-1≤≤1，
当方程f（x）=a有两个不相等的实数根x1、x2时，-1＜a＜1且a≠，
故a的取值范围为（-1，）∪（，1）．
（2）当a∈（，1）时，x1、x2 关于直线x=对称，x1+x2 =π．
当a∈（-1，）时，x1、x2 关于直线x= 对称，x1+x2 =3π，
综上，x1+x2 =π，或x1+x2 =3π．