已知f(x)=x
3+bx
2+cx+d在(-∞,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数,且f(x)=0有三个根α,2,β(α≤2≤β).
(Ⅰ)求c的值,并求出b和d的取值范围;
(Ⅱ)求证f(1)≥2;
(Ⅲ)求|β-α|的取值范围,并写出当|β-α|取最小值时的f(x)的解析式.
考点分析:
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已知与曲线C:x
2+y
2-2x-2y+1=0相切的直线l分别交x轴、y轴于A(a,0)、B(0,b)两点(a>2,b>2),O为原点.
(1)求证:(a-2)(b-2)=2;
(2)求线段AB中点的轨迹方程;
(3)求△AOB面积的最小值.
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n,且a
n是S
n与2的等差中项,数列{b
n}中,b
1=1,点P(b
n,b
n+1)在直线x-y+2=0上.
(1)求a
1和a
2的值;
(2)求数列{a
n},{b
n}的通项a
n和b
n;
(3)设c
n=a
n•b
n,求数列{c
n}的前n项和T
n.
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已知直四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1的底面是菱形,且∠DAB=60°,AD=AA
1,F为棱BB
1的中点,M为线段AC
1的中点.
(1)求证:直线MF∥平面ABCD;
(2)求证:平面AFC
1⊥平面ACC
1A
1;
(3)求平面AFC
1与平面ABCD所成二面角的大小.
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有A、B、C、D、E共5个口袋,每个口袋装有大小和质量均相同的4个红球和2个黑球,现每次从其中一个口袋中摸出3个球,规定:若摸出的3个球恰为2个红球和1个黑球,则称为最佳摸球组合.
(1)求从口袋A中摸出的3个球为最佳摸球组合的概率;
(2)现从每个口袋中摸出3个球,求恰有3个口袋中摸出的球是最佳摸球组合的概率.
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设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,a=2bsinA
(Ⅰ)求B的大小;
(Ⅱ)若
,c=5,求b.
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